תקציר באנגלית

 

כותרת: אפקטים של צימוד פתול וכפיפה בהנעת רוטורים באמצעות גל גמיש

מחבר: רפאל כהן

מקור: תיזה ל-.Dsc (דוקטורט), הטכניון, חיפה, ישראל (1982)

שפה: עברית (תקציר גם באנגלית) תקציר באנגלית

מנחה: יצחק פורת (1934-2012) קישור

תקציר:

בעבודה נחקרו אזורי אי היציבות שמקורם בצימוד בין תנודות הפתול לתנודות הכפיפה של רוטורים מהירים המונעים באמצעות גל גמיש.

 

בשלב ראשון נמצאו התגובות הניצבות המופיעות בקצותיו של גל חסר משקל הנתון בקצהו האחד במיסבים רחבים, בתלות בהזזות, בהטיות הזויתיות ובמומנט הצירי שהגל מעביר. באמצעות אינטגרציה של משוואות שיווי המשקל, בהנחה שהמומנט הצירי וההזזות קטנים, התברר שגם במקרה זה, בדומה למקרה של גל קשיח המונע באמצעות מיפרק למהירות קבועה, יופיעו מומנטים ניצבים בשעור השווה למכפלת המומנט הצירי בחצי זוית ההטיה.

 

תוצאות אלו הגדירו חלק מהכוחות והמומנטים הקיימים בפיתוח משוואות התנועה של רוטור בעל אי איזון, המונע על ידי גל חסר משקל הגמיש לפתול ולכפיפה. טרנספורמציה של משוואות התנועה למערכת צירים מסתובבת הכתיבה מערכת משוואות לא לינאריות ללא אברים פריודיים. לינאריזציה של משוואות אלו סביב פתרון קוואזי-סטציונרי, המוכתב על ידי אי האיזון, איפשרה בדיקת יציבותן על ידי מציאת הערכים העצמיים בשיטות נומריות.

 

במקביל, נחקרו אזורי אי היציבות בדרך אנליטית מקורבת באמצעות פיתוח הפולינום האופייני לטור טיילור סביב הערכים העצמיים של המערכת החופשית.  כתוצאה מחקירה זו הוגדרו שמונה מוקדים שסביבם עלולים להתקבל אזורי אי יציבות.  חקירת המוקדים העלתה שאזורי "הרזוננס-המצורף" (combination resonance), בהם מתלכדת תדירות הסיבוב של הרוטור עם הסכום או ההפרש של אחד הערכים העצמיים לכפיפה עם הערך העצמי לפתול הוא המסוכן ביותר. יתר ארבעת האיזורים, ש-שניים מהם מתהווים באיזור המהירות הקריטית, ושניים אחרים כאשר למערכת יש ערכים עצמיים ניצבים כפולים, מעוררים על ידי אברי אילוץ מסדר גודל שלישי.

 

דרך הניתוח המקורבת אפשרה את חקירת השפעת מומנט העומס על היציבות, אף ללא צימוד פתול-כפיפה. התברר שבקירוב ראשון עיקר ההשפעה המבדרת של מומנט העומס תלויה בהטיה הזויתית של הרוטור. לכן, במיוחד במהירויות סיבוב גבוהות, לא יספיק ריסון הזזות לבטל את ההשפעה המבדרת של מומנט העומס, ויידרש גם איסון הטיות. מאידך, הוספה קטנה של ריסון הזזות תאפשר הקטנה ניכרת של ריסון ההטיות הזויתיות הדרוש לייצוב המערכת.

 

ההתנהגות הלא לינארית של המערכת באזורי הרזוננס המצורף נחקרה בשיטה אסימפטוטית. חקירה זו העלתה מספר מסקנות מענינות:

ראשית, שדווקא כאשר המערכת אינה יציבה, תהיה נטיה לייצוב היחס בין אמפליטודות התנודות הניצבות ותנודות הפתול, ולייצוב זוית הפאזה המשותפת.

שנית, שהרחבת אזורי אי היציבות כתוצאה מהוספת ריסון באחת הדרגות בלבד, מקורה בעובדה שבמקרה זה תמשיך הדרגה הבלתי מרוסנת לקבל אילוץ בתדירות הקרובה מאוד לתדירותה העצמית, אף אם קיים הפרש ניכר בין תדירות הסיבוב לתדירות "הרזוננס המצורף".

 

חקירת ההשפעה של המומנט הצירי על המהירויות הקריטיות של גל רציף הנתון בקצותיו במיסבים צרים גילתה שבמרבית העבודות שחקרו נושא זה בעבר, חישוב לא נכון של המומנטים הניצבים בקצות הגל גרם לקביעת תנאי שפה לא נכונים. לכן גם הערכים העצמיים שנמצאו אינם מדויקים. אי דיוק זה גדל ככל שגדל מומנט העומס, והוא בעל משמעות במיוחד עבור גלים תמירים בהם היחס בין אורכם לקוטרם גבוה.

 

תקציר באנגלית  קישור

 

מתוך פרק 2 – סקר ספרות

עמ' 11

...

2.2 השפעת מומנט העומס על היציבות

בוסו ז"ל, בעבודת הדוקטורט שלו (1963, 1972), קבע שלמומנט העומס השפעה על היציבות כתוצאה של אי הקבלה בין כיוונו של המומנט המוזן למערכת לבין כיוונו של מומנט העומס הפועל על הרוטור. הוא ניתח מקרה של רוטור המונע באמצעות גל גמיש בהתחשבות בחיכוך פנימי וחיצוני והצליח למצוא, באופן איכותי, קריטריון יציבות התלוי ביחס בין הריסונים, מהירות הפרצסיה ומומנט העומס. עבודתו מבהירה שלמומנט העומס נטיה לעודד פרצסיה חיובית ולרסן פרצסיה אחורית.

...

עמ' 12

...

בן אמוץ (1975) חוקר את השפעת המומנטים הניצבים על רוטור סימטרי המסתובב סביב נקודה קבועה במרחב. המודל של מיפרק למהירות קבועה מנותח בעבודתו ונמצא הקשר בין המומנטים הניצבים למומנט העומס. כמו כן פותחו במחקר קריטריוני יציבות עבור הפרצסיה הקדמית והאחורית מבלי להניח שזויות ההטיה קטנות. בעבודה אין התחשבות בפיתול, באי איזונים ובצימוד אפשרי בין משוואת הכוחות והמומנטים כאשר הרוטור אינו בעל נקודה קבועה במרחב.

...

 

53 מראי מקום:

1. בוסו, דינו קישור, "קריטריון לסטביליות של גלים סובבים", תיזה לדוקטורט, הטכניון, חיפה, ישראל (1963) (כתוב בעברית)

 תקציר בעברית   

 תקציר באנגלית

2. בן-אמוץ, נציבי קישור, "התנהגות דינמית של רוטור סובב תלוי על תמסרת רצועה", תיזה לדוקטורט, הטכניון, חיפה, ישראל (1975) (כתוב בעברית)

 תקציר בעברית

 תקציר באנגלית

3.     Bousso, D., "A stability criterion for rotating shafts," Israel J. Technol., v. 10, pp. 409-423 (1972)

 Abstract and reviews in English.

4.     Porat, I., "Moments transmission by a universal joint," Mechanism and Machine theory, v. 15, No. 4, pp. 245-254

(1980).

ועוד 49 מראי מקום.

 

הערה (בכתב יד): ל נציבי, בתודה עבור השיחות המועילות, מרפי כהן

 

הערה: בהקלדת קובץ זה, שניתי חלק מהמילים בתקציר ובסקר הספרות שנכתבו במקור בכתיב חסר לפי כללי הדקדוק העברי, לכתיב מלא, ואף הוספתי מעט מלים ופסיקים, ככל הנדרש לדעתי לקריאה והבנה שוטפת בעברית המקובלת במאה ה-21, ובלי לשנות את כוונת המחבר.

נציבי בן-אמוץ

 

 

 

Back to home page

Back to home page

בחזרה לדף הראשי בעברית

בחזרה לדף הראשי בעברית